ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 724

1) $x^2(x + 4) - 20x(x + 4) + 100(x + 4)$ Вынесем общий множитель $(x + 4)$ за скобки: $$ x^2(x + 4) - 20x(x + 4) + 100(x + 4) = (x + 4)(x^2 - 20x + 100) $$ Во второй скобке применим формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ (x + 4)(x^2 - 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2) = (x + 4)(x - 10)^2 $$ Ответ: $(x + 4)(x - 10)^2$. --- 2) $a^2 - 36 - 2a(36 - a^2) - a^2(36 - a^2)$ Заметим, что $36 - a^2 = -(a^2 - 36)$. Изменим знаки перед вторым и третьим слагаемыми: $$ (a^2 - 36) + 2a(a^2 - 36) + a^2(a^2 - 36) $$ Вынесем общий множитель $(a^2 - 36)$ за скобки: $$ (a^2 - 36)(1 + 2a + a^2) $$ Разложим первую скобку по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, а вторую — по формуле квадрата суммы $1 + 2a + a^2 = (a + 1)^2$: $$ (a - 6)(a + 6)(a + 1)^2 $$ Ответ: $(a - 6)(a + 6)(a + 1)^2$. --- 3) $a^2(b - 1) - b^2(a - 1)$ Раскроем скобки: $$ a^2b - a^2 - ab^2 + b^2 $$ Сгруппируем слагаемые: $$ (a^2b - ab^2) - (a^2 - b^2) $$ Вынесем общий множитель $ab$ из первой группы и применим формулу разности квадратов ко второй: $$ ab(a - b) - (a - b)(a + b) $$ Вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки: $$ (a - b)(ab - (a + b)) = (a - b)(ab - a - b) $$ Ответ: $(a - b)(ab - a - b)$. --- 4) $(m - n)(n^3 - p^3) - (n - p)(m^3 - n^3)$ Разложим разности кубов по формуле $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $$ (m - n)(n - p)(n^2 + np + p^2) - (n - p)(m - n)(m^2 + mn + n^2) $$ Вынесем общий множитель $(m - n)(n - p)$ за скобки: $$ (m - n)(n - p)((n^2 + np + p^2) - (m^2 + mn + n^2)) $$ Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые: $$ (m - n)(n - p)(n^2 + np + p^2 - m^2 - mn - n^2) = (m - n)(n - p)(np + p^2 - m^2 - mn) $$ Разложим выражение в последней скобке способом группировки: $$ (p^2 - m^2) + (np - mn) = (p - m)(p + m) + n(p - m) = (p - m)(p + m + n) $$ Подставим полученное разложение: $$ (m - n)(n - p)(p - m)(m + n + p) $$ Ответ: $(m - n)(n - p)(p - m)(m + n + p)$.