ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 722

1) Сгруппируем слагаемые и применим формулу разности квадратов: $$ m^2 - n^2 - m + n = (m^2 - n^2) - (m - n) = (m - n)(m + n) - (m - n) $$ Вынесем общий множитель $(m - n)$ за скобки: $$ (m - n)(m + n - 1) $$ 2) Сгруппируем слагаемые, вынеся знак «минус» перед второй группой, и применим формулу разности квадратов: $$ c + d - c^2 + d^2 = (c + d) - (c^2 - d^2) = (c + d) - (c - d)(c + d) $$ Вынесем общий множитель $(c + d)$ за скобки: $$ (c + d)(1 - (c - d)) = (c + d)(1 - c + d) $$ 3) Сгруппируем первые два слагаемых и последние два, вынеся знак «минус»: $$ 16x^2 - 25y^2 - 4x - 5y = (16x^2 - 25y^2) - (4x + 5y) $$ Разложим первую группу по формуле разности квадратов: $$ (4x - 5y)(4x + 5y) - (4x + 5y) $$ Вынесем общий множитель $(4x + 5y)$ за скобки: $$ (4x + 5y)(4x - 5y - 1) $$ 4) Сгруппируем слагаемые парами: $$ 12a^2b^3 + 3a^3b^2 + 16b^2 - a^2 = (12a^2b^3 + 3a^3b^2) + (16b^2 - a^2) $$ Вынесем из первой скобки общий множитель $3a^2b^2$, а вторую разложим по формуле разности квадратов: $$ 3a^2b^2(4b + a) + (4b - a)(4b + a) $$ Вынесем общий множитель $(4b + a)$ за скобки: $$ (4b + a)(3a^2b^2 + 4b - a) $$ 5) Выделим квадрат разности из первых трёх слагаемых и вынесем общий множитель из оставшихся: $$ 49c^2 - 14c + 1 - 21ac + 3a = (49c^2 - 14c + 1) - (21ac - 3a) $$ Применим формулу квадрата разности и вынесем множитель $3a$: $$ (7c - 1)^2 - 3a(7c - 1) $$ Вынесем общий множитель $(7c - 1)$ за скобки: $$ (7c - 1)(7c - 1 - 3a) $$ 6) Сгруппируем первые два слагаемых и последние три: $$ ax^2 + ay^2 + x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = (ax^2 + ay^2) + (x^4 + 2x^2y^2 + y^4) $$ Вынесем $a$ из первой группы, а вторую свернём по формуле квадрата суммы: $$ a(x^2 + y^2) + (x^2 + y^2)^2 $$ Вынесем общий множитель $(x^2 + y^2)$ за скобки: $$ (x^2 + y^2)(a + x^2 + y^2) $$ 7) Сгруппируем первые два слагаемых и последние три: $$ 27c^3 - d^3 + 9c^2 + 3cd + d^2 = (27c^3 - d^3) + (9c^2 + 3cd + d^2) $$ Разложим первую группу по формуле разности кубов: $$ (3c - d)(9c^2 + 3cd + d^2) + (9c^2 + 3cd + d^2) $$ Вынесем общий множитель $(9c^2 + 3cd + d^2)$ за скобки: $$ (9c^2 + 3cd + d^2)(3c - d + 1) $$ 8) Сгруппируем слагаемые с кубом и свободным членом, а также слагаемые со степенями переменной $b$: $$ b^3 - 2b^2 - 2b + 1 = (b^3 + 1) - (2b^2 + 2b) $$ Разложим первую группу по формуле суммы кубов, а из второй вынесем общий множитель $2b$: $$ (b + 1)(b^2 - b + 1) - 2b(b + 1) $$ Вынесем общий множитель $(b + 1)$ за скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (b + 1)(b^2 - b + 1 - 2b) = (b + 1)(b^2 - 3b + 1) $$