ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 686

1) Применим формулу разности кубов $(u - v)(u^2 + uv + v^2) = u^3 - v^3$: $$ (a - 5)(a^2 + 5a + 25) = a^3 - 5^3 = a^3 - 125 $$ $$ (a - 1)(a^2 + a + 1) = a^3 - 1^3 = a^3 - 1 $$ Подставим полученные результаты в исходное выражение и раскроем скобки: $$ (a^3 - 125) - (a^3 - 1) = a^3 - 125 - a^3 + 1 = -124 $$ 2) Воспользуемся формулами сокращённого умножения: — разностью кубов: $(y - 3)(y^2 + 3y + 9) = y^3 - 3^3 = y^3 - 27$; — разностью квадратов: $(y - 3)(y + 3) = y^2 - 3^2 = y^2 - 9$; — квадратом суммы: $(y + 3)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = y^2 + 6y + 9$. Подставим преобразования в выражение: $$ (y^3 - 27) - y(y^2 - 9) - (y^2 + 6y + 9) $$ Раскроем скобки, учитывая знаки: $$ y^3 - 27 - y^3 + 9y - y^2 - 6y - 9 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ (y^3 - y^3) - y^2 + (9y - 6y) + (-27 - 9) = -y^2 + 3y - 36 $$ 3) Сначала перемножим первые две скобки по формуле разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (a - b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4) = (a^2 - b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4) $$ Представим вторую скобку в виде неполного квадрата суммы для выражений $a^2$ и $b^2$: $$ (a^2 - b^2)\bigl((a^2)^2 + a^2b^2 + (b^2)^2\bigr) $$ Применим формулу разности кубов $(u - v)(u^2 + uv + v^2) = u^3 - v^3$, где $u = a^2$, а $v = b^2$: $$ (a^2)^3 - (b^2)^3 = a^6 - b^6 $$ **Ответ:** 1) $-124$; 2) $-y^2 + 3y - 36$; 3) $a^6 - b^6$.