ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 689

1) $(7 - 2x)(49 + 14x + 4x^2) + 2x(2x - 5)(2x + 5) = 43$ Применим формулу разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$ к первому произведению и формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ ко второму: $$ (7^3 - (2x)^3) + 2x((2x)^2 - 5^2) = 43 $$ $$ (343 - 8x^3) + 2x(4x^2 - 25) = 43 $$ Раскроем скобки: $$ 343 - 8x^3 + 8x^3 - 50x = 43 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 343 - 50x = 43 $$ Перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак: $$ -50x = 43 - 343 $$ $$ -50x = -300 $$ Разделим обе части уравнения на $-50$: $$ x = -300 : (-50) $$ $$ x = 6 $$ Ответ: $6$. 2) $100(0,2x + 1)(0,04x^2 - 0,2x + 1) = 5x(0,16x^2 - 4)$ Применим формулу суммы кубов $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$ в левой части уравнения: $$ 100((0,2x)^3 + 1^3) = 5x(0,16x^2 - 4) $$ $$ 100(0,008x^3 + 1) = 5x(0,16x^2 - 4) $$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 0,8x^3 + 100 = 0,8x^3 - 20x $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ 0,8x^3 - 0,8x^3 + 20x = -100 $$ $$ 20x = -100 $$ Разделим обе части уравнения на $20$: $$ x = -100 : 20 $$ $$ x = -5 $$ Ответ: $-5$.