ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 553

**1)** Пусть первое чётное число равно $2n$, тогда следующее за ним чётное число равно $2n + 2$, где $n$ — целое число. Составим разность квадратов этих чисел (вычтем из квадрата большего числа квадрат меньшего) и применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (2n + 2)^2 - (2n)^2 = ((2n + 2) - 2n)((2n + 2) + 2n) = 2 \cdot (2n + 2 + 2n) $$ Сумма этих чисел равна: $$ 2n + (2n + 2) $$ Следовательно, удвоенная сумма этих чисел равна: $$ 2 \cdot (2n + (2n + 2)) = 2 \cdot (2n + 2 + 2n) $$ Полученные выражения совпадают, то есть разность квадратов двух последовательных чётных чисел равна удвоенной сумме этих чисел. Утверждение доказано. --- **2)** Пусть два последовательных нечётных числа равны $2n - 1$ и $2n + 1$, где $n$ — целое число. Составим разность квадратов большего и меньшего чисел: $$ (2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = ((2n + 1) - (2n - 1))((2n + 1) + (2n - 1)) $$ Упростим выражение в каждой скобке: $$ (2n + 1 - 2n + 1)(2n + 1 + 2n - 1) = 2 \cdot 4n = 8n $$ Так как $n$ — целое число, выражение $8n$ содержит множитель $8$, а значит, делится нацело на 8 при любом целом значении $n$. Утверждение доказано.