ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 457

1) $8x^2 - 3(x - 4) = 12$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 8x^2 - 3x + 12 = 12 $$ Перенесём слагаемое $12$ из правой части в левую, изменив его знак: $$ 8x^2 - 3x + 12 - 12 = 0 $$ $$ 8x^2 - 3x = 0 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(8x - 3) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 8x - 3 = 0 $$ Решим линейное уравнение: $$ 8x = 3 $$ $$ x = \frac{3}{8} $$ Ответ: $0$; $\frac{3}{8}$. 2) $5x^3 - x(2x - 3) = 3x$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 5x^3 - 2x^2 + 3x = 3x $$ Перенесём слагаемое $3x$ из правой части в левую: $$ 5x^3 - 2x^2 + 3x - 3x = 0 $$ $$ 5x^3 - 2x^2 = 0 $$ Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки: $$ x^2(5x - 2) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x^2 = 0 \quad \text{или} \quad 5x - 2 = 0 $$ $$ x = 0 $$ $$ 5x = 2 $$ $$ x = \frac{2}{5} = 0,4 $$ Ответ: $0$; $0,4$. 3) $4x - 0,2x(x + 20) = x^3$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 4x - 0,2x^2 - 4x = x^3 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -0,2x^2 = x^3 $$ Перенесём слагаемое $-0,2x^2$ в правую часть уравнения: $$ x^3 + 0,2x^2 = 0 $$ Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки: $$ x^2(x + 0,2) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x^2 = 0 \quad \text{или} \quad x + 0,2 = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -0,2 $$ Ответ: $-0,2$; $0$. 4) $9x(x - 3) + (x - 4)(x - 5) = 20$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 9x^2 - 27x + x^2 - 5x - 4x + 20 = 20 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 10x^2 - 36x + 20 = 20 $$ Перенесём слагаемое $20$ из правой части в левую: $$ 10x^2 - 36x + 20 - 20 = 0 $$ $$ 10x^2 - 36x = 0 $$ Вынесем общий множитель $2x$ за скобки: $$ 2x(5x - 18) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 2x = 0 \quad \text{или} \quad 5x - 18 = 0 $$ $$ x = 0 $$ $$ 5x = 18 $$ $$ x = \frac{18}{5} = 3,6 $$ Ответ: $0$; $3,6$.