ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 657

а) $x + 8 = 11$ Перенесём слагаемое $8$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$ x = 11 - 8 $$ $$ x = 3 $$ Уравнение имеет один корень. Ответ: 1 корень. б) $(x - 6)(x + 4) = 0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 6 = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0 $$ $$ x = 6 \quad \text{или} \quad x = -4 $$ Уравнение имеет два различных корня ($x_1 = 6$, $x_2 = -4$). Ответ: 2 корня. в) $5(x + 9) = 5x + 45$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 5x + 45 = 5x + 45 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 5x - 5x = 45 - 45 $$ $$ 0 \cdot x = 0 $$ Полученное равенство верно при любом значении переменной $x$. Следовательно, корнем уравнения является любое действительное число. Ответ: бесконечно много корней. г) $3x - 21 = 16 + 3x$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 3x - 3x = 16 + 21 $$ $$ 0 \cdot x = 37 $$ $$ 0 = 37 $$ Получили неверное числовое равенство. Нет такого значения $x$, при котором левая часть была бы равна правой. Ответ: корней нет (0 корней). д) $x^4 + x^2 + 1 = 0$ Для любого действительного числа $x$ чётная степень неотрицательна, то есть $x^4 \ge 0$ и $x^2 \ge 0$. Тогда: $$ x^4 + x^2 + 1 \ge 0 + 0 + 1 = 1 $$ Так как левая часть уравнения при любом значении $x$ не меньше $1$, она никогда не обращается в ноль ($x^4 + x^2 + 1 > 0$). Ответ: корней нет (0 корней). е) $x^2 + (x - 5)^2 = 0$ Квадрат любого действительного числа неотрицателен: $x^2 \ge 0$ и $(x - 5)^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых одновременно равно нулю: $$ \begin{cases} x^2 = 0, \\ (x - 5)^2 = 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 0, \\ x = 5 \end{cases} $$ Система не имеет решений, так как $x$ не может одновременно принимать значения $0$ и $5$. Следовательно, сумма квадратов не может быть равна нулю. Ответ: корней нет (0 корней).