ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 641

а) Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: $$ x^2y - y^3 + x^2z - y^2z = (x^2y - y^3) + (x^2z - y^2z) $$ Вынесем из первой скобки общий множитель $y$, а из второй скобки — множитель $z$: $$ = y(x^2 - y^2) + z(x^2 - y^2) $$ Вынесем общий двучлен $(x^2 - y^2)$ за скобки: $$ = (x^2 - y^2)(y + z) $$ Применим формулу разности квадратов к первому множителю: $$ = (x - y)(x + y)(y + z) $$ Ответ: $(x - y)(x + y)(y + z)$. --- б) Сгруппируем слагаемые попарно: $$ ab^3 + a^3b + a^2cd + b^2cd = (ab^3 + a^3b) + (a^2cd + b^2cd) $$ Вынесем общий множитель $ab$ из первой группы и $cd$ из второй группы: $$ = ab(b^2 + a^2) + cd(a^2 + b^2) $$ Так как $b^2 + a^2 = a^2 + b^2$, вынесем общий множитель $(a^2 + b^2)$ за скобки: $$ = (a^2 + b^2)(ab + cd) $$ Ответ: $(a^2 + b^2)(ab + cd)$. --- в) Сгруппируем слагаемые, содержащие коэффициент $7$, и слагаемые с коэффициентом $1$: $$ 7a^{20} - a^{15} - 7a^{10} + a^5 = (7a^{20} - 7a^{10}) - (a^{15} - a^5) $$ Вынесем общие множители из каждой скобки: $$ = 7a^{10}(a^{10} - 1) - a^5(a^{10} - 1) $$ Вынесем за скобки общий множитель $(a^{10} - 1)$: $$ = (a^{10} - 1)(7a^{10} - a^5) $$ Из второй скобки вынесем общий множитель $a^5$: $$ = a^5(7a^5 - 1)(a^{10} - 1) $$ Разложим множитель $(a^{10} - 1)$ как разность квадратов: $$ = a^5(7a^5 - 1)(a^5 - 1)(a^5 + 1) $$ Ответ: $a^5(7a^5 - 1)(a^5 - 1)(a^5 + 1)$. --- г) Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым: $$ 2a^{15} - 6a^5 - a^{12} + 3a^2 = (2a^{15} - a^{12}) - (6a^5 - 3a^2) $$ Вынесем из первой скобки множитель $a^{12}$, а из второй скобки — множитель $3a^2$: $$ = a^{12}(2a^3 - 1) - 3a^2(2a^3 - 1) $$ Вынесем общий двучлен $(2a^3 - 1)$ за скобки: $$ = (2a^3 - 1)(a^{12} - 3a^2) $$ Во второй скобке вынесем общий множитель $a^2$: $$ = a^2(2a^3 - 1)(a^{10} - 3) $$ Ответ: $a^2(2a^3 - 1)(a^{10} - 3)$.