ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 639

а) Вынесем общий множитель $x^3$ за скобки: $$ x^5 + x^4 + x^3 = x^3(x^2 + x + 1) $$ Ответ: $x^3(x^2 + x + 1)$. --- б) Сначала вынесем общий множитель $y^2$ за скобки: $$ y^7 - y^5 + y^3 - y^2 = y^2(y^5 - y^3 + y - 1) $$ Сгруппируем слагаемые внутри скобок: $$ y^5 - y^3 + y - 1 = (y^5 - y^3) + (y - 1) = y^3(y^2 - 1) + (y - 1) $$ Так как $y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$, получаем: $$ y^3(y - 1)(y + 1) + (y - 1) = (y - 1)(y^3(y + 1) + 1) = (y - 1)(y^4 + y^3 + 1) $$ Объединяя все преобразования: $$ y^7 - y^5 + y^3 - y^2 = y^2(y - 1)(y^4 + y^3 + 1) $$ Ответ: $y^2(y - 1)(y^4 + y^3 + 1)$. --- в) Вынесем общий множитель $a^5$ за скобки: $$ a^{20} + a^{15} + a^{10} + a^5 = a^5(a^{15} + a^{10} + a^5 + 1) $$ Применим способ группировки внутри скобок: $$ a^{15} + a^{10} + a^5 + 1 = (a^{15} + a^{10}) + (a^5 + 1) = a^{10}(a^5 + 1) + 1(a^5 + 1) = (a^5 + 1)(a^{10} + 1) $$ Итого: $$ a^{20} + a^{15} + a^{10} + a^5 = a^5(a^5 + 1)(a^{10} + 1) $$ Ответ: $a^5(a^5 + 1)(a^{10} + 1)$. --- г) Сгруппируем слагаемые попарно: $$ b^{60} - b^{40} + b^{20} - 1 = (b^{60} - b^{40}) + (b^{20} - 1) = b^{40}(b^{20} - 1) + 1(b^{20} - 1) $$ Вынесем общий двучлен $(b^{20} - 1)$ за скобки: $$ (b^{20} - 1)(b^{40} + 1) $$ Ответ: $(b^{20} - 1)(b^{40} + 1)$. --- д) Вынесем общий числовой множитель $2$ за скобки: $$ 2x^5 + 4x^4 + 10x + 20 = 2(x^5 + 2x^4 + 5x + 10) $$ Сгруппируем слагаемые в скобках: $$ x^5 + 2x^4 + 5x + 10 = (x^5 + 2x^4) + (5x + 10) = x^4(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x^4 + 5) $$ Итого: $$ 2x^5 + 4x^4 + 10x + 20 = 2(x + 2)(x^4 + 5) $$ Ответ: $2(x + 2)(x^4 + 5)$. --- е) Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: $$ 3y^7 - 9y^6 - 7y + 21 = (3y^7 - 9y^6) - (7y - 21) $$ Вынесем общие множители из каждой группы: $$ 3y^6(y - 3) - 7(y - 3) $$ Вынесем общий двучлен $(y - 3)$ за скобки: $$ (y - 3)(3y^6 - 7) $$ Ответ: $(y - 3)(3y^6 - 7)$. --- ж) Вынесем общий множитель $a$ за скобки: $$ 7a^{10} - 35a^7 - 2a^4 + 10a = a(7a^9 - 35a^6 - 2a^3 + 10) $$ Сгруппируем члены многочлена в скобках: $$ (7a^9 - 35a^6) - (2a^3 - 10) = 7a^6(a^3 - 5) - 2(a^3 - 5) = (a^3 - 5)(7a^6 - 2) $$ Итого: $$ 7a^{10} - 35a^7 - 2a^4 + 10a = a(a^3 - 5)(7a^6 - 2) $$ Ответ: $a(a^3 - 5)(7a^6 - 2)$. --- з) Вынесем общий множитель $b$ за скобки: $$ 3b^{15} - 27b^{10} - 2b^6 + 18b = b(3b^{14} - 27b^9 - 2b^5 + 18) $$ Применим метод группировки внутри скобок: $$ (3b^{14} - 27b^9) - (2b^5 - 18) = 3b^9(b^5 - 9) - 2(b^5 - 9) = (b^5 - 9)(3b^9 - 2) $$ Итого: $$ 3b^{15} - 27b^{10} - 2b^6 + 18b = b(b^5 - 9)(3b^9 - 2) $$ Ответ: $b(b^5 - 9)(3b^9 - 2)$.