ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1654

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} |x + 1| + |y - 1| = 5, \\ |x + 1| = 4y - 4. \end{cases} $$ Преобразуем второе уравнение системы, вынеся общий множитель $4$ за скобки: $$ |x + 1| = 4(y - 1) $$ Так как модуль любого числа неотрицателен, левая часть второго уравнения $|x + 1| \ge 0$. Следовательно, и правая часть должна быть неотрицательной: $$ 4(y - 1) \ge 0 \implies y - 1 \ge 0 $$ Так как выражение $y - 1 \ge 0$, то по определению модуля $|y - 1| = y - 1$. Подставим выражение $|x + 1| = 4(y - 1)$ в первое уравнение системы: $$ 4(y - 1) + |y - 1| = 5 $$ Учитывая, что $|y - 1| = y - 1$, получаем: $$ 4(y - 1) + (y - 1) = 5 $$ $$ 5(y - 1) = 5 $$ $$ y - 1 = 1 $$ $$ y = 2 $$ Значение $y = 2$ удовлетворяет условию $y - 1 \ge 0$ ($2 - 1 = 1 \ge 0$). Теперь найдем значения переменной $x$. Подставим $y = 2$ во второе уравнение системы: $$ |x + 1| = 4 \cdot 2 - 4 $$ $$ |x + 1| = 4 $$ По определению модуля, это уравнение распадается на два случая: 1) $x + 1 = 4$ $x = 4 - 1$ $x_1 = 3$ 2) $x + 1 = -4$ $x = -4 - 1$ $x_2 = -5$ Таким образом, получаем две пары решений: $(3; 2)$ и $(-5; 2)$. Ответ: $(3; 2)$, $(-5; 2)$.