ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1656

Пусть расстояние от пункта $A$ до пункта $B$ равно $S$ км. 1. Так как всадник проехал путь из $A$ в $B$ и обратно в $A$ за 3 ч с постоянной скоростью, то на путь в одном направлении (из пункта $A$ в пункт $B$) он затратил ровно половину этого времени: $$ t_{\text{всад}} = 3 : 2 = 1{,}5\text{ ч.} $$ 2. По условию, всадник прибыл в пункт $B$ на 1,5 ч раньше пешехода. Значит, пешеход затратил на весь путь от $A$ до $B$: $$ t_{\text{пеш}} = 1{,}5 + 1{,}5 = 3\text{ ч.} $$ 3. Выразим скорости всадника и пешехода: - скорость всадника: $v_{\text{всад}} = \dfrac{S}{1{,}5}$ (км/ч); - скорость пешехода: $v_{\text{пеш}} = \dfrac{S}{3}$ (км/ч). Заметим, что скорость всадника в 2 раза больше скорости пешехода: $$ \frac{v_{\text{всад}}}{v_{\text{пеш}}} = \frac{S}{1{,}5} : \frac{S}{3} = \frac{3}{1{,}5} = 2, \quad \text{то есть } v_{\text{всад}} = 2 v_{\text{пеш}}. $$ 4. Всадник и пешеход отправились в путь одновременно. На обратном пути всадник встретил пешехода в 5 км от пункта $B$. К моменту встречи: - всадник проехал всё расстояние $S$ до пункта $B$ и ещё 5 км в обратном направлении, то есть путь всадника равен $(S + 5)$ км; - пешеход не дошёл до пункта $B$ на 5 км, то есть прошёл расстояние $(S - 5)$ км. Так как время движения до встречи у них одинаковое, составим уравнение: $$ \frac{S + 5}{v_{\text{всад}}} = \frac{S - 5}{v_{\text{пеш}}} $$ Подставим соотношение $v_{\text{всад}} = 2 v_{\text{пеш}}$: $$ \frac{S + 5}{2 v_{\text{пеш}}} = \frac{S - 5}{v_{\text{пеш}}} $$ Умножим обе части уравнения на $2 v_{\text{пеш}}$ (так как $v_{\text{пеш}} > 0$): $$ S + 5 = 2(S - 5) $$ $$ S + 5 = 2S - 10 $$ $$ 2S - S = 10 + 5 $$ $$ S = 15\text{ (км) — расстояние от пункта } A \text{ до пункта } B. $$ 5. Найдём скорость всадника: $$ v_{\text{всад}} = \frac{15}{1{,}5} = 10\text{ (км/ч).} $$ 6. Найдём скорость пешехода: $$ v_{\text{пеш}} = \frac{15}{3} = 5\text{ (км/ч).} $$ Ответ: скорость всадника 10 км/ч, скорость пешехода 5 км/ч, расстояние от пункта $A$ до пункта $B$ равно 15 км.