ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1428

Так как на путь в одном направлении лодка затратила меньше времени ($4$ ч), чем в противоположном ($8$ ч), то за $4$ ч она плыла по течению реки, а за $8$ ч — против течения. Пусть $v$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда: * скорость лодки по течению реки равна $(v + 5)$ км/ч; * скорость лодки против течения реки равна $(v - 5)$ км/ч. За $4$ ч по течению лодка прошла расстояние $4(v + 5)$ км, а за $8$ ч против течения — расстояние $8(v - 5)$ км. Так как расстояния между пристанями в обоих случаях одинаковы, составим уравнение: $$ 4(v + 5) = 8(v - 5) $$ Раскроем скобки: $$ 4v + 20 = 8v - 40 $$ Перенесем слагаемые с переменной в одну часть, а числовые слагаемые — в другую: $$ 8v - 4v = 20 + 40 $$ $$ 4v = 60 $$ $$ v = 15 $$ Значит, собственная скорость лодки равна $15$ км/ч. Найдем расстояние между пристанями: $$ 4 \cdot (15 + 5) = 4 \cdot 20 = 80\text{ (км)} $$ Ответ: 80 км.