ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1431

Пусть одна гантель весит $x$ кг, а одна гиря весит $y$ кг. По условию задачи три гантели и две гири весят $47$ кг, то есть: $3x + 2y = 47$. Также известно, что три гири тяжелее шести гантелей на $18$ кг, то есть: $3y - 6x = 18$. Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 3x + 2y = 47, \\ 3y - 6x = 18. \end{cases} $$ Разделим обе части второго уравнения на $3$: $$ \begin{cases} 3x + 2y = 47, \\ y - 2x = 6. \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из второго уравнения: $y = 2x + 6$. Подставим полученное выражение вместо $y$ в первое уравнение: $$ 3x + 2(2x + 6) = 47 $$ Раскроем скобки и решим линейное уравнение: $$ 3x + 4x + 12 = 47 $$ $$ 7x + 12 = 47 $$ $$ 7x = 47 - 12 $$ $$ 7x = 35 $$ $$ x = 5 $$ Значит, одна гантель весит $5$ кг. Найдем вес гири, подставив значение $x = 5$ в выражение для $y$: $$ y = 2 \cdot 5 + 6 = 10 + 6 = 16\text{ (кг)}. $$ Ответ: гиря весит $16$ кг, гантель весит $5$ кг.