ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1228

Графиком линейной функции $y = 50x - 100$ является прямая. Для её построения достаточно найти координаты двух точек: - пусть $x = 0$, тогда $y = 50 \cdot 0 - 100 = -100$; получаем точку $(0; -100)$; - пусть $x = 2$, тогда $y = 50 \cdot 2 - 100 = 100 - 100 = 0$; получаем точку $(2; 0)$. Для контроля можно взять третью точку: - пусть $x = 4$, тогда $y = 50 \cdot 4 - 100 = 200 - 100 = 100$; получаем точку $(4; 100)$. Построим координатные оси с заданным масштабом: - по оси $Ox$: $1\text{ см}$ (2 клетки) равен $1$ единице; - по оси $Oy$: $1\text{ см}$ (2 клетки) равен $100$ единицам. Отметим найденные точки в системе координат и проведём через них прямую. --- ### а) Нахождение значения $y$ по графику: 1. При $x = 1,5$: Находим на оси $Ox$ точку $1,5$ (1,5 см вправо от начала координат), опускаемся вертикально вниз до пересечения с прямой и смотрим проекцию на ось $Oy$: $$ y = 50 \cdot 1,5 - 100 = 75 - 100 = -25 $$ При $x = 1,5$ получаем $y = -25$. 2. При $x = -0,5$: Находим на оси $Ox$ точку $-0,5$ (0,5 см влево от начала координат), опускаемся вертикально вниз до прямой и определяем ординату: $$ y = 50 \cdot (-0,5) - 100 = -25 - 100 = -125 $$ При $x = -0,5$ получаем $y = -125$. 3. При $x = 3,5$: Находим на оси $Ox$ точку $3,5$ (3,5 см вправо от начала координат), поднимаемся вверх до прямой и определяем ординату: $$ y = 50 \cdot 3,5 - 100 = 175 - 100 = 75 $$ При $x = 3,5$ получаем $y = 75$. --- ### б) Нахождение значения $x$ по графику: 1. При $y = 100$: Находим на оси $Oy$ отметку $100$ (1 см вверх), двигаемся горизонтально вправо до пересечения с прямой и опускаемся на ось $Ox$: $$ 50x - 100 = 100 $$ $$ 50x = 200 $$ $$ x = 4 $$ При $y = 100$ значение $x = 4$. 2. При $y = -150$: Находим на оси $Oy$ отметку $-150$ (1,5 см вниз), двигаемся горизонтально влево до пересечения с прямой и поднимаемся на ось $Ox$: $$ 50x - 100 = -150 $$ $$ 50x = -50 $$ $$ x = -1 $$ При $y = -150$ значение $x = -1$. 3. При $y = -250$: Находим на оси $Oy$ отметку $-250$ (2,5 см вниз), двигаемся горизонтально влево до пересечения с прямой и поднимаемся на ось $Ox$: $$ 50x - 100 = -250 $$ $$ 50x = -150 $$ $$ x = -3 $$ При $y = -250$ значение $x = -3$. --- **Ответ:** а) при $x = 1,5 \implies y = -25$; при $x = -0,5 \implies y = -125$; при $x = 3,5 \implies y = 75$; б) при $y = 100 \implies x = 4$; при $y = -150 \implies x = -1$; при $y = -250 \implies x = -3$.