ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1231

а) $x^3 - 16x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x^2 - 16) = 0 $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к выражению в скобках: $$ x(x - 4)(x + 4) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = 4, \quad x_3 = -4 $$ Ответ: $-4;\; 0;\; 4$. б) $(x^2 - x - 2)(x + 2) = 0$ Разложим квадратный трехчлен $x^2 - x - 2$ на множители способом группировки, представив слагаемое $-x$ в виде $x - 2x$: $$ x^2 - x - 2 = x^2 + x - 2x - 2 = x(x + 1) - 2(x + 1) = (x + 1)(x - 2) $$ Подставим полученное разложение в исходное уравнение: $$ (x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x + 1 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0 $$ $$ x_1 = -1, \quad x_2 = 2, \quad x_3 = -2 $$ Ответ: $-2;\; -1;\; 2$.