ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1215

Для построения графика функции отметим на координатной плоскости точки $A(-3; -1)$, $B(0; 2)$, $C(3; -1)$, $D(6; 2)$ и последовательно соединим их отрезками $AB$, $BC$ и $CD$. Полученная ломаная линия является графиком заданной функции. Уравнения звеньев ломаной: - на отрезке $AB$ (при $-3 \le x \le 0$): прямая проходит через точки $(-3; -1)$ и $(0; 2)$, её уравнение $y = x + 2$; - на отрезке $BC$ (при $0 \le x \le 3$): прямая проходит через точки $(0; 2)$ и $(3; -1)$, её уравнение $y = -x + 2$; - на отрезке $CD$ (при $3 \le x \le 6$): прямая проходит через точки $(3; -1)$ и $(6; 2)$, её уравнение $y = x - 4$. --- Найдем по графику значения аргумента $x$, которым соответствуют заданные значения функции $y$: a) Значение функции равно $0$ ($y = 0$). Горизонтальная прямая $y = 0$ (ось абсцисс) пересекает график в трёх точках: - на звене $AB$: при $x = -2$; - на звене $BC$: при $x = 2$; - на звене $CD$: при $x = 4$. Значения аргумента: $x = -2$, $x = 2$, $x = 4$. b) Значение функции равно $1,5$ ($y = 1,5$). Прямая $y = 1,5$ пересекает график в трёх точках: - на звене $AB$: при $x = -0,5$; - на звене $BC$: при $x = 0,5$; - на звене $CD$: при $x = 5,5$. Значения аргумента: $x = -0,5$, $x = 0,5$, $x = 5,5$. c) Значение функции равно $-\frac{1}{2}$ ($y = -0,5$). Прямая $y = -0,5$ пересекает график в трёх точках: - на звене $AB$: при $x = -2,5$; - на звене $BC$: при $x = 2,5$; - на звене $CD$: при $x = 3,5$. Значения аргумента: $x = -2,5$, $x = 2,5$, $x = 3,5$. --- Характеристики функции: - **Наибольшее значение функции:** равно $2$ (достигается в точках $B$ и $D$, то есть при $x = 0$ и $x = 6$). - **Наименьшее значение функции:** равно $-1$ (достигается в точках $A$ и $C$, то есть при $x = -3$ и $x = 3$). - **Область определения функции** — множество значений аргумента $x$ от крайней левой до крайней правой точки графика: $$ D(y) = [-3; 6] $$ - **Область значений функции** — множество значений функции $y$ от самой нижней до самой верхней точки графика: $$ E(y) = [-1; 2] $$