ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1190

а) $25x^3 - 9x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(25x^2 - 9) = 0 $$ Разложим выражение в скобках на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ x(5x - 3)(5x + 3) = 0 $$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 5x - 3 = 0 \quad \text{или} \quad 5x + 3 = 0 $$ Решим полученные линейные уравнения: 1) $x_1 = 0$; 2) $5x - 3 = 0 \implies 5x = 3 \implies x_2 = 0{,}6$; 3) $5x + 3 = 0 \implies 5x = -3 \implies x_3 = -0{,}6$. Ответ: $-0{,}6$; $0$; $0{,}6$. б) $x^5 - 81x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x^4 - 81) = 0 $$ Применим формулу разности квадратов к выражению в скобках, представив $x^4$ как $(x^2)^2$, а $81$ как $9^2$: $$ x(x^2 - 9)(x^2 + 9) = 0 $$ Разложим множитель $x^2 - 9$ еще раз по формуле разности квадратов: $$ x(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + 9 = 0 $$ Найдём корни: 1) $x_1 = 0$; 2) $x - 3 = 0 \implies x_2 = 3$; 3) $x + 3 = 0 \implies x_3 = -3$; 4) $x^2 + 9 = 0 \implies x^2 = -9$ — уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Ответ: $-3$; $0$; $3$.