ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1058

а) Упростим выражение, применив формулу куба суммы: $$ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $$ Представим слагаемые в виде кубов и утроенных произведений: $$ 125x^3 + 150x^2 + 60x + 8 = (5x)^3 + 3 \cdot (5x)^2 \cdot 2 + 3 \cdot (5x) \cdot 2^2 + 2^3 = (5x + 2)^3 $$ Подставим значение $x = -0,6$: $$ (5 \cdot (-0,6) + 2)^3 = (-3 + 2)^3 = (-1)^3 = -1 $$ б) Упростим выражение, применив формулу куба разности: $$ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $$ Представим многочлен в виде куба разности: $$ 64 - 144m + 108m^2 - 27m^3 = 4^3 - 3 \cdot 4^2 \cdot 3m + 3 \cdot 4 \cdot (3m)^2 - (3m)^3 = (4 - 3m)^3 $$ Подставим значение $m = \frac{2}{3}$: $$ \left(4 - 3 \cdot \frac{2}{3}\right)^3 = (4 - 2)^3 = 2^3 = 8 $$ **Ответ:** а) $-1$; б) $8$.