ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 851

Переведём время в часы: $1\text{ ч } 24\text{ мин} = 1\frac{24}{60}\text{ ч} = 1\frac{2}{5}\text{ ч} = 1,4\text{ ч}$. Пусть скорость пешехода равна $x$ км/ч, а скорость велосипедиста — $y$ км/ч. 1. Через $1$ ч после своего выезда велосипедист проехал расстояние, равное $1 \cdot y = y$ (км). Пешеход к этому моменту находился в пути $1,4 + 1 = 2,4$ (ч) и прошёл расстояние $2,4x$ (км). Так как велосипедист был на $1$ км позади пешехода, получаем первое уравнение: $$ 2,4x - y = 1 $$ 2. Ещё через $1$ ч (то есть через $2$ ч после своего выезда) велосипедист проехал расстояние $2y$ (км), и до пункта $B$ ему оставалось $(27 - 2y)$ км. Пешеход к этому времени был в пути $2,4 + 1 = 3,4$ (ч) и прошёл $3,4x$ (км), значит, до пункта $B$ ему оставалось $(27 - 3,4x)$ км. Так как велосипедисту оставалось расстояние вдвое меньше, чем пешеходу, составим второе уравнение: $$ 2(27 - 2y) = 27 - 3,4x $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2,4x - y = 1 \\ 2(27 - 2y) = 27 - 3,4x \end{cases} $$ Преобразуем второе уравнение: $$ 54 - 4y = 27 - 3,4x $$ $$ 3,4x - 4y = 27 - 54 $$ $$ 3,4x - 4y = -27 $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$ y = 2,4x - 1 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 3,4x - 4(2,4x - 1) = -27 $$ $$ 3,4x - 9,6x + 4 = -27 $$ $$ -6,2x = -27 - 4 $$ $$ -6,2x = -31 $$ $$ x = \frac{-31}{-6,2} $$ $$ x = 5 $$ Значит, скорость пешехода равна $5$ км/ч. Найдём скорость велосипедиста: $$ y = 2,4 \cdot 5 - 1 = 12 - 1 = 11\text{ (км/ч)} $$ Ответ: скорость пешехода равна 5 км/ч, скорость велосипедиста равна 11 км/ч.