ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 797

1) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \frac{9x - y}{7} + 2y = 3, \\ \frac{12x + 5y}{3} - 3x = 3. \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на 7, а второго — на 3, чтобы избавиться от знаменателей: $$ \begin{cases} 9x - y + 14y = 21, \\ 12x + 5y - 9x = 9. \end{cases} $$ Приведем подобные слагаемые в каждом уравнении: $$ \begin{cases} 9x + 13y = 21, \\ 3x + 5y = 9. \end{cases} $$ Умножим второе уравнение на 3: $$ \begin{cases} 9x + 13y = 21, \\ 9x + 15y = 27. \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (9x + 15y) - (9x + 13y) = 27 - 21 $$ $$ 2y = 6 $$ $$ y = 3 $$ Подставим найденное значение $y = 3$ во второе уравнение $3x + 5y = 9$: $$ 3x + 5 \cdot 3 = 9 $$ $$ 3x + 15 = 9 $$ $$ 3x = -6 $$ $$ x = -2 $$ Ответ: $(-2; 3)$. --- 2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \frac{11x + 3y}{9} - 3x = -5, \\ \frac{14x - 9y}{11} + 5y = 8. \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на 9, а второе — на 11: $$ \begin{cases} 11x + 3y - 27x = -45, \\ 14x - 9y + 55y = 88. \end{cases} $$ Приведем подобные слагаемые: $$ \begin{cases} -16x + 3y = -45, \\ 14x + 46y = 88. \end{cases} $$ Разделим второе уравнение на 2 и поменяем знаки в первом уравнении: $$ \begin{cases} 16x - 3y = 45, \\ 7x + 23y = 44. \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Для этого умножим первое уравнение на 23, а второе — на 3: $$ \begin{cases} 368x - 69y = 1035, \\ 21x + 69y = 132. \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ 368x + 21x = 1035 + 132 $$ $$ 389x = 1167 $$ $$ x = 3 $$ Подставим $x = 3$ в уравнение $16x - 3y = 45$: $$ 16 \cdot 3 - 3y = 45 $$ $$ 48 - 3y = 45 $$ $$ -3y = -3 $$ $$ y = 1 $$ Ответ: $(3; 1)$. --- 3) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \frac{x + 5y}{2} + \frac{11x - 2y}{8} = \frac{2x - 4y + 6}{5}, \\ \frac{2x - 3y}{7} - \frac{y - 2x}{5} = \frac{2(9x + 7y)}{11}. \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на общий знаменатель 40 (наименьшее общее кратное чисел 2, 8 и 5): $$ 20(x + 5y) + 5(11x - 2y) = 8(2x - 4y + 6) $$ Раскроем скобки: $$ 20x + 100y + 55x - 10y = 16x - 32y + 48 $$ $$ 75x + 90y = 16x - 32y + 48 $$ Перенесем слагаемые с переменными в левую часть: $$ 75x - 16x + 90y + 32y = 48 $$ $$ 59x + 122y = 48 $$ Умножим второе уравнение на общий знаменатель 385 ($7 \cdot 5 \cdot 11$): $$ 55(2x - 3y) - 77(y - 2x) = 35 \cdot 2(9x + 7y) $$ $$ 110x - 165y - 77y + 154x = 70(9x + 7y) $$ $$ 264x - 242y = 630x + 490y $$ Перенесем все слагаемые в левую часть: $$ 264x - 630x - 242y - 490y = 0 $$ $$ -366x - 732y = 0 $$ Разделим обе части уравнения на $-366$: $$ x + 2y = 0 $$ $$ x = -2y $$ Подставим выражение $x = -2y$ в преобразованное первое уравнение: $$ 59(-2y) + 122y = 48 $$ $$ -118y + 122y = 48 $$ $$ 4y = 48 $$ $$ y = 12 $$ Найдем значение $x$: $$ x = -2 \cdot 12 = -24 $$ Ответ: $(-24; 12)$.