ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 798

Пусть 1 м шерсти в магазине «Ткани» стоит $x$ р., а 1 м шёлка — $y$ р. Тогда 5 м шерсти стоят $5x$ р., а 4 м шёлка — $4y$ р. По условию задачи, вместе они стоят 7300 р. Получаем первое уравнение: $$ 5x + 4y = 7300 $$ После снижения цен в магазине мерного лоскута: - цена 1 м шерсти снизилась на 25 % и составила $x - 0{,}25x = 0{,}75x$ р.; - цена 1 м шёлка снизилась на 15 % и составила $y - 0{,}15y = 0{,}85y$ р. Стоимость 6 м шерсти и 5 м шёлка по новым ценам составляет 7025 р. Получаем второе уравнение: $$ 6 \cdot 0{,}75x + 5 \cdot 0{,}85y = 7025 $$ $$ 4{,}5x + 4{,}25y = 7025 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 5x + 4y = 7300 \\ 4{,}5x + 4{,}25y = 7025 \end{cases} $$ Умножим обе части второго уравнения на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$ \begin{cases} 5x + 4y = 7300 \\ 18x + 17y = 28100 \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Для этого умножим первое уравнение на 17, а второе — на 4: $$ \begin{cases} 85x + 68y = 124100 \\ 72x + 68y = 112400 \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (85x - 72x) + (68y - 68y) = 124100 - 112400 $$ $$ 13x = 11700 $$ $$ x = 900 $$ Значит, 1 м шерсти стоит 900 р. Подставим полученное значение $x = 900$ в первое уравнение системы: $$ 5 \cdot 900 + 4y = 7300 $$ $$ 4500 + 4y = 7300 $$ $$ 4y = 7300 - 4500 $$ $$ 4y = 2800 $$ $$ y = 700 $$ Значит, 1 м шёлка стоит 700 р. Ответ: метр шерсти стоит 900 р., метр шёлка стоит 700 р.