ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 791

Пусть числитель исходной дроби равен $x$, а её знаменатель равен $y$, где $y \neq 0$. Тогда исходная дробь имеет вид $\frac{x}{y}$. По первому условию задачи, если к числителю прибавить $3$, а знаменатель оставить без изменения, то получится $1$: $$ \frac{x + 3}{y} = 1 $$ По второму условию, если к знаменателю прибавить $2$, а числитель оставить без изменения, то получится дробь, равная $\frac{1}{2}$: $$ \frac{x}{y + 2} = \frac{1}{2} $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \dfrac{x + 3}{y} = 1 \\ \dfrac{x}{y + 2} = \dfrac{1}{2} \end{cases} $$ Используя свойство пропорции, запишем систему в виде: $$ \begin{cases} x + 3 = y \\ 2x = y + 2 \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$ y = x + 3 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 2x = (x + 3) + 2 $$ $$ 2x = x + 5 $$ $$ 2x - x = 5 $$ $$ x = 5 $$ Теперь найдём значение $y$: $$ y = 5 + 3 = 8 $$ Числитель исходной дроби равен $5$, а знаменатель равен $8$. Значит, исходная дробь — $\frac{5}{8}$. Ответ: $\frac{5}{8}$