ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 786

1) $$ \begin{cases} 2x - y = -6, \\ x + 2y = 7 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ из первого уравнения: $y = 2x + 6$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $x + 2(2x + 6) = 7$ $x + 4x + 12 = 7$ $5x = 7 - 12$ $5x = -5$ $x = -1$ Найдем значение переменной $y$: $y = 2 \cdot (-1) + 6 = -2 + 6 = 4$ Ответ: $(-1; 4)$. 2) $$ \begin{cases} 3x - y - 6 = 0, \\ 2x - 3y + 3 = 0 \end{cases} $$ Выразим переменную $y$ из первого уравнения: $y = 3x - 6$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $2x - 3(3x - 6) + 3 = 0$ $2x - 9x + 18 + 3 = 0$ $-7x + 21 = 0$ $-7x = -21$ $x = 3$ Найдем значение переменной $y$: $y = 3 \cdot 3 - 6 = 9 - 6 = 3$ Ответ: $(3; 3)$. 3) $$ \begin{cases} x + y = 4, \\ 3x + y = 0 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое уравнение: $(3x + y) - (x + y) = 0 - 4$ $2x = -4$ $x = -2$ Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы: $-2 + y = 4$ $y = 4 + 2$ $y = 6$ Ответ: $(-2; 6)$. 4) $$ \begin{cases} 2x - y = 4, \\ 3x + y + 9 = 0 \end{cases} $$ Перенесем свободный член во втором уравнении в правую часть: $$ \begin{cases} 2x - y = 4, \\ 3x + y = -9 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $(2x - y) + (3x + y) = 4 + (-9)$ $5x = -5$ $x = -1$ Подставим $x = -1$ в первое уравнение системы: $2 \cdot (-1) - y = 4$ $-2 - y = 4$ $-y = 4 + 2$ $-y = 6$ $y = -6$ Ответ: $(-1; -6)$. 5) $$ \begin{cases} 3x + 7y = 13, \\ 8x - 3y = 13 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $3$, а второе уравнение — на $7$, чтобы уравнять по модулю коэффициенты при $y$: $$ \begin{cases} 9x + 21y = 39, \\ 56x - 21y = 91 \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $(9x + 21y) + (56x - 21y) = 39 + 91$ $65x = 130$ $x = 2$ Подставим $x = 2$ в первое исходное уравнение: $3 \cdot 2 + 7y = 13$ $6 + 7y = 13$ $7y = 13 - 6$ $7y = 7$ $y = 1$ Ответ: $(2; 1)$. 6) $$ \begin{cases} 3x - 5y = 6, \\ -8y = 3x + 7 \end{cases} $$ Выразим слагаемое $3x$ из первого уравнения: $3x = 5y + 6$ Подставим выражение $(5y + 6)$ вместо $3x$ во второе уравнение системы: $-8y = (5y + 6) + 7$ $-8y = 5y + 13$ $-8y - 5y = 13$ $-13y = 13$ $y = -1$ Найдем значение $x$: $3x = 5 \cdot (-1) + 6$ $3x = -5 + 6$ $3x = 1$ $x = \dfrac{1}{3}$ Ответ: $\left(\dfrac{1}{3}; -1\right)$.