ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 785

**1)** Для нахождения координат точки пересечения прямых $y = 4x - 6$ и $y = 3x - 2$ составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} y = 4x - 6, \\ y = 3x - 2. \end{cases} $$ Так как левые части уравнений равны, приравняем их правые части: $$ 4x - 6 = 3x - 2 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ 4x - 3x = -2 + 6 $$ $$ x = 4 $$ Подставим найденное значение $x = 4$ в любое из уравнений (например, в первое), чтобы найти ординату $y$: $$ y = 4 \cdot 4 - 6 = 16 - 6 = 10 $$ Проверим во втором уравнении: $y = 3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10$ — верно. Точка пересечения прямых имеет координаты $(4; 10)$. **Ответ:** $(4; 10)$. --- **2)** Для нахождения координат точки пересечения прямых $y = 3x - 1$ и $y = -\frac{5}{3}x + \frac{8}{3}$ составим систему уравнений: $$ \begin{cases} y = 3x - 1, \\ y = -\frac{5}{3}x + \frac{8}{3}. \end{cases} $$ Приравняем правые части уравнений: $$ 3x - 1 = -\frac{5}{3}x + \frac{8}{3} $$ Умножим обе части уравнения на $3$, чтобы избавиться от знаменателя: $$ 3 \cdot (3x - 1) = 3 \cdot \left(-\frac{5}{3}x + \frac{8}{3}\right) $$ $$ 9x - 3 = -5x + 8 $$ Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $$ 9x + 5x = 8 + 3 $$ $$ 14x = 11 $$ $$ x = \frac{11}{14} $$ Подставим найденное значение $x = \frac{11}{14}$ в первое уравнение, чтобы найти $y$: $$ y = 3 \cdot \frac{11}{14} - 1 = \frac{33}{14} - \frac{14}{14} = \frac{19}{14} = 1\frac{5}{14} $$ Точка пересечения прямых имеет координаты $\left(\frac{11}{14}; 1\frac{5}{14}\right)$. **Ответ:** $\left(\frac{11}{14}; 1\frac{5}{14}\right)$.