ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 741

По условию пристань $A$ лежит между пристанями $B$ и $C$, а пристань $B$ расположена ниже других по течению реки. Следовательно, пристани расположены в следующем порядке вниз по течению: $C$, $A$, $B$. Движение от пристани $C$ к $B$ происходит по течению реки, а от $B$ к $C$ — против течения реки. 1. Найдём скорость теплохода по течению и против течения реки: - по течению реки: $20 + 4 = 24$ (км/ч); - против течения реки: $20 - 4 = 16$ (км/ч). 2. Пусть расстояние между пристанями $A$ и $C$ равно $x$ км, а расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $y$ км. Тогда расстояние между пристанями $B$ и $C$ равно $(x + y)$ км. 3. Переведём время первого маршрута в часы: $$ 9\text{ ч } 20\text{ мин} = 9\frac{20}{60}\text{ ч} = 9\frac{1}{3}\text{ ч} = \frac{28}{3}\text{ ч} $$ 4. Рассмотрим время движения по маршрутам: - Первый маршрут (от $A$ до $B$ по течению и от $B$ до $C$ против течения): $$ \frac{y}{24} + \frac{x + y}{16} = \frac{28}{3} $$ - Второй маршрут (от $C$ до $B$ по течению и от $B$ до $A$ против течения): $$ \frac{x + y}{24} + \frac{y}{16} = 9 $$ 5. Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \dfrac{y}{24} + \dfrac{x + y}{16} = \dfrac{28}{3} \\ \dfrac{x + y}{24} + \dfrac{y}{16} = 9 \end{cases} $$ Умножим обе части каждого уравнения на 48: $$ \begin{cases} 2y + 3(x + y) = 16 \cdot 28 \\ 2(x + y) + 3y = 48 \cdot 9 \end{cases} $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ \begin{cases} 2y + 3x + 3y = 448 \\ 2x + 2y + 3y = 432 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 3x + 5y = 448 \\ 2x + 5y = 432 \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (3x + 5y) - (2x + 5y) = 448 - 432 $$ $$ x = 16 $$ Расстояние между пристанями $A$ и $C$ равно 16 км. Ответ: 16 км.