ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 738

Пусть $x$ — цифра десятков данного двузначного числа, а $y$ — цифра его единиц ($x$ и $y$ — натуральные числа, $x \leqslant 9$, $y \leqslant 9$). Тогда само число равно $10x + y$. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, равно $10y + x$. По условию задачи: 1) сумма цифр равна 12, то есть: $$ x + y = 12 $$ 2) число, записанное в обратном порядке, на 54 больше исходного, то есть: $$ (10y + x) - (10x + y) = 54 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 12, \\ (10y + x) - (10x + y) = 54 \end{cases} $$ Упростим второе уравнение: $$ 10y + x - 10x - y = 54 $$ $$ 9y - 9x = 54 $$ Разделим обе части уравнения на 9: $$ y - x = 6 $$ Получаем систему: $$ \begin{cases} x + y = 12, \\ -x + y = 6 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (x - x) + (y + y) = 12 + 6 $$ $$ 2y = 18 $$ $$ y = 9 $$ Подставим найденное значение $y = 9$ в первое уравнение: $$ x + 9 = 12 $$ $$ x = 12 - 9 $$ $$ x = 3 $$ Таким образом, цифра десятков равна 3, а цифра единиц равна 9. Исходное число — 39. Ответ: 39.