ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 735

Пусть $x$ км/ч — скорость первого поезда, а $y$ км/ч — скорость второго поезда. По условию задачи, расстояние между городами равно 650 км. В первом случае поезда вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 10 ч. За это время первый поезд прошёл $10x$ км, а второй — $10y$ км. Вместе они преодолели всё расстояние: $$ 10x + 10y = 650 $$ Разделим обе части уравнения на 10: $$ x + y = 65 $$ Во втором случае первый поезд отправился на 4 ч 20 мин раньше второго, а встреча произошла через 8 ч после отправления второго поезда. Выразим время движения первого поезда в часах: $$ 4\text{ ч } 20\text{ мин} = 4\frac{20}{60}\text{ ч} = 4\frac{1}{3}\text{ ч} = \frac{13}{3}\text{ ч} $$ Тогда время в пути первого поезда составило: $$ 8 + 4\frac{1}{3} = 12\frac{1}{3} = \frac{37}{3}\text{ ч} $$ Второй поезд находился в пути 8 ч. За это время поезда вместе прошли расстояние между городами: $$ \frac{37}{3}x + 8y = 650 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 65 \\ \frac{37}{3}x + 8y = 650 \end{cases} $$ Умножим второе уравнение системы на 3: $$ \begin{cases} x + y = 65 \\ 37x + 24y = 1950 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим $y$: $$ y = 65 - x $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 37x + 24(65 - x) = 1950 $$ $$ 37x + 1560 - 24x = 1950 $$ $$ 13x + 1560 = 1950 $$ $$ 13x = 1950 - 1560 $$ $$ 13x = 390 $$ $$ x = 30 $$ Значит, скорость первого поезда равна 30 км/ч. Найдём скорость второго поезда: $$ y = 65 - 30 = 35\text{ (км/ч)} $$ Ответ: 30 км/ч проходит первый поезд, 35 км/ч проходит второй поезд.