ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 731

Пусть $x$ р. — дневной заработок первого мастера, а $y$ р. — дневной заработок второго мастера. За 15 дней работы первый мастер получил $15x$ р., а второй за 14 дней получил $14y$ р. Вместе они получили 234 000 р., следовательно: $$ 15x + 14y = 234000 $$ За 4 дня первый мастер получил $4x$ р., а второй за 3 дня — $3y$ р. По условию, первый за 4 дня получил на 22 000 р. больше, чем второй за 3 дня, значит: $$ 4x - 3y = 22000 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 15x + 14y = 234000, \\ 4x - 3y = 22000 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение системы на 3, а второе — на 14: $$ \begin{cases} 45x + 42y = 702000, \\ 56x - 42y = 308000 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (45x + 56x) + (42y - 42y) = 702000 + 308000 $$ $$ 101x = 1010000 $$ $$ x = 1010000 : 101 $$ $$ x = 10000 $$ Подставим полученное значение $x = 10000$ во второе уравнение исходной системы: $$ 4 \cdot 10000 - 3y = 22000 $$ $$ 40000 - 3y = 22000 $$ $$ 3y = 40000 - 22000 $$ $$ 3y = 18000 $$ $$ y = 18000 : 3 $$ $$ y = 6000 $$ Таким образом, первый мастер получал в день 10 000 р., а второй мастер — 6 000 р. Ответ: 10 000 р. получал в день первый мастер, 6 000 р. — второй мастер.