ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень старинные задачи / глава 3 - 1

Пусть $x$ лет — общая продолжительность жизни Диофанта. По условию задачи: * детство заняло шестую часть жизни, то есть $\frac{1}{6}x$ лет; * юность — двенадцатую часть жизни, то есть $\frac{1}{12}x$ лет; * период бездетного супружества — седьмую часть жизни, то есть $\frac{1}{7}x$ лет; * до рождения сына прошло ещё $5$ лет; * сын прожил половину лет жизни отца, то есть $\frac{1}{2}x$ лет; * после смерти сына Диофант прожил ещё $4$ года. Сложив продолжительность всех этих этапов, получим общую продолжительность жизни Диофанта. Составим уравнение: $$ \frac{1}{6}x + \frac{1}{12}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 = x $$ Сложим числовые слагаемые: $5 + 4 = 9$. $$ \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{7} + \frac{1}{2}\right)x + 9 = x $$ Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, равному $84$: $$ \left(\frac{14}{84} + \frac{7}{84} + \frac{12}{84} + \frac{42}{84}\right)x + 9 = x $$ $$ \frac{14 + 7 + 12 + 42}{84}x + 9 = x $$ $$ \frac{75}{84}x + 9 = x $$ Перенесём слагаемое с переменной $x$ в правую часть уравнения: $$ 9 = x - \frac{75}{84}x $$ $$ 9 = \frac{84}{84}x - \frac{75}{84}x $$ $$ 9 = \frac{9}{84}x $$ Разделим обе части уравнения на $9$: $$ 1 = \frac{1}{84}x $$ $$ x = 84 $$ Значит, Диофант прожил 84 года. Ответ: 84 года.