ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень старинные задачи / глава 2 - 2

Пусть весь выигрыш составляет $x$ флоринов. Тогда: — на долю первого пришлась четверть суммы, то есть $\frac{1}{4}x$ флоринов; — на долю второго пришлась седьмая часть суммы, то есть $\frac{1}{7}x$ флоринов; — на долю третьего пришлось $17$ флоринов. Зная, что сумма всех долей равна величине полного выигрыша, составим уравнение: $$ \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17 = x $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовое слагаемое — в правую: $$ x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{7}x = 17 $$ Приведём дроби в скобках к общему знаменателю $28$: $$ \left(1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{7}\right)x = 17 $$ $$ \left(\frac{28}{28} - \frac{7}{28} - \frac{4}{28}\right)x = 17 $$ $$ \frac{17}{28}x = 17 $$ Найдём $x$: $$ x = 17 : \frac{17}{28} $$ $$ x = 17 \cdot \frac{28}{17} $$ $$ x = 28 $$ Таким образом, весь выигрыш составил $28$ флоринов. Ответ: 28 флоринов.