ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 695

Пусть $x$ — количество контейнеров грузоподъёмностью $0{,}8$ т, а $y$ — количество контейнеров грузоподъёмностью $0{,}9$ т. Так как количество контейнеров выражается целыми неотрицательными числами, то $x \ge 0$, $y \ge 0$, где $x, y \in \mathbb{Z}$. По условию общая масса груза должна составлять $10$ т. Составим уравнение: $$ 0{,}8x + 0{,}9y = 10 $$ Умножим обе части уравнения на $10$: $$ 8x + 9y = 100 $$ Выразим $8x$ через $y$: $$ 8x = 100 - 9y $$ Так как $x \ge 0$, то: $$ 100 - 9y \ge 0 $$ $$ 9y \le 100 \implies y \le 11\frac{1}{9} $$ Поскольку $y$ — целое неотрицательное число, $y$ может принимать значения от $0$ до $11$. При этом значение выражения $100 - 9y$ должно делиться на $8$ нацело. Заметим, что число $100$ при делении на $8$ даёт остаток $4$ ($100 = 8 \cdot 12 + 4$), а $9y = 8y + y$ даёт остаток, равный остатку от деления $y$ на $8$. Значит, разность $100 - 9y$ делится на $8$, если разность остатков $4 - y$ делится на $8$, то есть $y = 4$. Проверим значение $y = 4$: $$ 8x = 100 - 9 \cdot 4 $$ $$ 8x = 100 - 36 $$ $$ 8x = 64 $$ $$ x = 8 $$ Получили пару натуральных чисел: $x = 8$, $y = 4$. Проверка: $8 \cdot 0{,}8 + 4 \cdot 0{,}9 = 6{,}4 + 3{,}6 = 10$ (т). Таким образом, автомашину можно полностью загрузить, взяв $8$ контейнеров по $0{,}8$ т и $4$ контейнера по $0{,}9$ т. Ответ: Да, можно (например, 8 контейнеров по 0,8 т и 4 контейнера по 0,9 т).