ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 593

Для проверки равенства преобразуем отдельно его левую и правую части. 1) Преобразуем произведение в левой части равенства, раскрыв скобки: $$ (a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)(a - b) = $$ $$ = a(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) - b(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) = $$ $$ = a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 - a^4b - a^3b^2 - a^2b^3 - ab^4 - b^5 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ a^5 + (a^4b - a^4b) + (a^3b^2 - a^3b^2) + (a^2b^3 - a^2b^3) + (ab^4 - ab^4) - b^5 = a^5 - b^5 $$ Подставим полученный результат в левую часть: $$ 2b^5 + (a^5 - b^5) = 2b^5 - b^5 + a^5 = a^5 + b^5 $$ 2) Преобразуем правую часть равенства, раскрыв скобки: $$ (a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)(a + b) = $$ $$ = a(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4) + b(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4) = $$ $$ = a^5 - a^4b + a^3b^2 - a^2b^3 + ab^4 + a^4b - a^3b^2 + a^2b^3 - ab^4 + b^5 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ a^5 + (-a^4b + a^4b) + (a^3b^2 - a^3b^2) + (-a^2b^3 + a^2b^3) + (ab^4 - ab^4) + b^5 = a^5 + b^5 $$ 3) Сравним результаты: Левая часть равна $a^5 + b^5$, правая часть равна $a^5 + b^5$. Так как левая и правая части тождественно равны одному и тому же выражению, данное равенство верно. Ответ: да, равенство верно.