ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 591

**1)** $(x + 2)(x^2 - 2x + 4) - x(x - 3)(x + 3) = 26$ Применим формулу суммы кубов $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$ к первому слагаемому и формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ ко второму: $$ (x^3 + 2^3) - x(x^2 - 3^2) = 26 $$ $$ (x^3 + 8) - x(x^2 - 9) = 26 $$ Раскроем скобки: $$ x^3 + 8 - x^3 + 9x = 26 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 9x + 8 = 26 $$ $$ 9x = 26 - 8 $$ $$ 9x = 18 $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $x = 2$. --- **2)** $(x - 3)(x^2 + 3x + 9) - x(x + 4)(x - 4) = 21$ Применим формулу разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$ и формулу разности квадратов: $$ (x^3 - 3^3) - x(x^2 - 4^2) = 21 $$ $$ (x^3 - 27) - x(x^2 - 16) = 21 $$ Раскроем скобки: $$ x^3 - 27 - x^3 + 16x = 21 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 16x - 27 = 21 $$ $$ 16x = 21 + 27 $$ $$ 16x = 48 $$ $$ x = 3 $$ Ответ: $x = 3$. --- **3)** $(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 4x(2x^2 - 3) = 23$ Заметим, что $(2x - 1)((2x)^2 + 2x \cdot 1 + 1^2)$ представляет собой разность кубов $(2x)^3 - 1^3$: $$ ((2x)^3 - 1^3) - (8x^3 - 12x) = 23 $$ $$ (8x^3 - 1) - 8x^3 + 12x = 23 $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ 8x^3 - 1 - 8x^3 + 12x = 23 $$ $$ 12x - 1 = 23 $$ $$ 12x = 23 + 1 $$ $$ 12x = 24 $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $x = 2$. --- **4)** $(4x + 1)(16x^2 - 4x + 1) - 16x(4x^2 - 5) = 17$ Заметим, что $(4x + 1)((4x)^2 - 4x \cdot 1 + 1^2)$ представляет собой сумму кубов $(4x)^3 + 1^3$: $$ ((4x)^3 + 1^3) - (64x^3 - 80x) = 17 $$ $$ (64x^3 + 1) - 64x^3 + 80x = 17 $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ 64x^3 + 1 - 64x^3 + 80x = 17 $$ $$ 80x + 1 = 17 $$ $$ 80x = 17 - 1 $$ $$ 80x = 16 $$ $$ x = \frac{16}{80} = \frac{1}{5} = 0{,}2 $$ Ответ: $x = 0{,}2$.