ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 519

Для разложения двучленов на множители применим формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ 1) $25x^2 - 9$ Представим каждое слагаемое в виде квадрата: $25x^2 = (5x)^2$, а $9 = 3^2$. $$ 25x^2 - 9 = (5x)^2 - 3^2 = (5x - 3)(5x + 3) $$ 2) $4a^2 - 9$ Представим каждое слагаемое в виде квадрата: $4a^2 = (2a)^2$, а $9 = 3^2$. $$ 4a^2 - 9 = (2a)^2 - 3^2 = (2a - 3)(2a + 3) $$ 3) $64y^2 - 36x^2$ Представим каждое слагаемое в виде квадрата: $64y^2 = (8y)^2$, а $36x^2 = (6x)^2$. $$ 64y^2 - 36x^2 = (8y)^2 - (6x)^2 = (8y - 6x)(8y + 6x) $$ Также можно предварительно вынести общий числовой множитель $4$ за скобки для полного разложения на множители: $$ 64y^2 - 36x^2 = 4(16y^2 - 9x^2) = 4((4y)^2 - (3x)^2) = 4(4y - 3x)(4y + 3x) $$ 4) $81a^2 - 16b^2$ Представим каждое слагаемое в виде квадрата: $81a^2 = (9a)^2$, а $16b^2 = (4b)^2$. $$ 81a^2 - 16b^2 = (9a)^2 - (4b)^2 = (9a - 4b)(9a + 4b) $$ **Ответ:** 1) $(5x - 3)(5x + 3)$; 2) $(2a - 3)(2a + 3)$; 3) $(8y - 6x)(8y + 6x)$ или $4(4y - 3x)(4y + 3x)$; 4) $(9a - 4b)(9a + 4b)$.