ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 51

Пусть количество семиклассников, участвовавших в празднике, равно $N$. 1. Так как семиклассники смогли построиться в ряды по 6 человек без остатка, число $N$ делится нацело на 6 (кратно 6). 2. Так как затем они построились в ряды по 4 человека без остатка, число $N$ также делится нацело на 4 (кратно 4). Следовательно, число $N$ должно делиться на наименьшее общее кратное чисел 6 и 4. Найдём наименьшее общее кратное чисел 6 и 4: $$6 = 2 \cdot 3$$ $$4 = 2^2$$ $$\text{НОК}(6, 4) = 2^2 \cdot 3 = 12$$ Значит, количество семиклассников кратно 12: $$N = 12 \cdot k, \quad \text{где } k \text{ — натуральное число}$$ По условию задачи семиклассников было больше 70, но меньше 80: $$70 < N < 80$$ Найдём кратные числа 12, близкие к этому промежутку: * При $k = 5$: $12 \cdot 5 = 60 < 70$; * При $k = 6$: $12 \cdot 6 = 72$ (удовлетворяет условию $70 < 72 < 80$); * При $k = 7$: $12 \cdot 7 = 84 > 80$. Единственное подходящее число — 72. Ответ: 72 семиклассника.