ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 48

Для того чтобы сконструировать признак делимости на составное число, разложим его на два взаимно простых множителя (наибольший общий делитель которых равен $1$). Если число делится на каждое из взаимно простых чисел $a$ и $b$, то оно делится и на их произведение $a \cdot b$. 1) Делимость на $15$: Разложим число $15$ на множители: $15 = 3 \cdot 5$. Числа $3$ и $5$ взаимно простые, так как $\text{НОД}(3, 5) = 1$. **Признак делимости:** число делится на $15$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $3$ и на $5$ (то есть сумма цифр числа делится на $3$, а его последняя цифра — $0$ или $5$). 2) Делимость на $21$: Разложим число $21$ на множители: $21 = 3 \cdot 7$. Числа $3$ и $7$ взаимно простые, так как $\text{НОД}(3, 7) = 1$. **Признак делимости:** число делится на $21$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $3$ и на $7$ (то есть сумма цифр числа делится на $3$ и число делится на $7$). 3) Делимость на $14$: Разложим число $14$ на множители: $14 = 2 \cdot 7$. Числа $2$ и $7$ взаимно простые, так как $\text{НОД}(2, 7) = 1$. **Признак делимости:** число делится на $14$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $2$ и на $7$ (то есть число является чётным и делится на $7$). 4) Делимость на $22$: Разложим число $22$ на множители: $22 = 2 \cdot 11$. Числа $2$ и $11$ взаимно простые, так как $\text{НОД}(2, 11) = 1$. **Признак делимости:** число делится на $22$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $2$ и на $11$ (то есть число является чётным и делится на $11$).