ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень практические и прикладные задачи / глава 8 - 8

Для определения наибольшего числа различных вариантов распределения медалей воспользуемся комбинаторным правилом умножения: 1. Золотую медаль может получить любая из $7$ команд (всего $7$ вариантов). 2. Серебряную медаль может получить любая из оставшихся $6$ команд ($6$ вариантов). 3. Бронзовую медаль может получить любая из оставшихся $5$ команд ($5$ вариантов). Так как выбор медалистов на каждое место происходит последовательно и медали различны, перемножим число возможных вариантов: $$ 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210 $$ (Или по формуле числа размещений из $7$ элементов по $3$: $A_7^3 = \frac{7!}{(7-3)!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$). Таким образом, болельщики могли выдвинуть $210$ различных вариантов распределения медалей. Ответ: 210 вариантов.