ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень практические и прикладные задачи / глава 3 - 5

Пусть количество витков пружины равно $n$. Каждый виток изготовлен из проволоки диаметром $5\text{ мм}$, поэтому суммарная толщина $n$ витков составляет $5n\text{ мм}$. Между $n$ витками пружины образуется $(n - 1)$ зазоров. Так как величина каждого зазора равна $8\text{ мм}$, общая высота всех зазоров равна $8(n - 1)\text{ мм}$. Полная высота пружины складывается из суммарной толщины проволоки всех витков и величины всех зазоров между ними: $$ 5n + 8(n - 1) = 122 $$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 5n + 8n - 8 = 122 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 13n - 8 = 122 $$ Перенесём свободный член в правую часть: $$ 13n = 122 + 8 $$ $$ 13n = 130 $$ Разделим обе части уравнения на $13$: $$ n = 10 $$ Таким образом, количество витков пружины равно $10$. Ответ: 10 витков.