ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 475

При решении используем свойства степеней с одинаковыми основаниями: при умножении степеней показатели складываются ($a^m \cdot a^k = a^{m+k}$), а при делении — вычитаются ($a^m : a^k = a^{m-k}$). 1) $a^7 \cdot a^{2n} \cdot a^{3n-2}$ Основания степеней одинаковы, поэтому складываем их показатели: $$ a^7 \cdot a^{2n} \cdot a^{3n-2} = a^{7 + 2n + 3n - 2} = a^{(2n + 3n) + (7 - 2)} = a^{5n+5} $$ Ответ: $a^{5n+5}$. 2) $x^{n+2} \cdot x^8 \cdot x^{4n-1}$ Складываем показатели степеней при одинаковом основании $x$: $$ x^{n+2} \cdot x^8 \cdot x^{4n-1} = x^{(n+2) + 8 + (4n-1)} = x^{(n + 4n) + (2 + 8 - 1)} = x^{5n+9} $$ Ответ: $x^{5n+9}$. 3) $\frac{a^{6n-4} \cdot a^{4n+1}}{a^{5n-2}}$ В числителе показатели степеней складываем, а показатель знаменателя вычитаем: $$ \frac{a^{6n-4} \cdot a^{4n+1}}{a^{5n-2}} = a^{(6n-4) + (4n+1) - (5n-2)} $$ Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые в показателе: $$ a^{6n - 4 + 4n + 1 - 5n + 2} = a^{(6n + 4n - 5n) + (-4 + 1 + 2)} = a^{5n-1} $$ Ответ: $a^{5n-1}$. 4) $\frac{3^{4n+3} \cdot 3^{3n-2}}{3^{2n-1}}$ Применяем правила умножения и деления степеней с основанием $3$: $$ \frac{3^{4n+3} \cdot 3^{3n-2}}{3^{2n-1}} = 3^{(4n+3) + (3n-2) - (2n-1)} $$ Раскрываем скобки в показателе и приводим подобные слагаемые: $$ 3^{4n + 3 + 3n - 2 - 2n + 1} = 3^{(4n + 3n - 2n) + (3 - 2 + 1)} = 3^{5n+2} $$ Ответ: $3^{5n+2}$.