ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 457

**1)** Разделим каждый член многочлена на соответствующий одночлен: $$ (6a^3 - 3a^2) : a^2 = \frac{6a^3}{a^2} - \frac{3a^2}{a^2} = 6a - 3 $$ $$ (12a^2 + 9a) : (3a) = \frac{12a^2}{3a} + \frac{9a}{3a} = 4a + 3 $$ Сложим полученные результаты и приведём подобные слагаемые: $$ (6a^3 - 3a^2) : a^2 + (12a^2 + 9a) : (3a) = (6a - 3) + (4a + 3) = 6a - 3 + 4a + 3 = 10a $$ **2)** Выполним почленное деление многочленов на одночлены: $$ (8x^3 - 4x^2) : (2x^2) = \frac{8x^3}{2x^2} - \frac{4x^2}{2x^2} = 4x - 2 $$ $$ (4x^2 - 3x) : x = \frac{4x^2}{x} - \frac{3x}{x} = 4x - 3 $$ Найдём разность выражений, учитывая знаки при раскрытии скобок: $$ (8x^3 - 4x^2) : (2x^2) - (4x^2 - 3x) : x = (4x - 2) - (4x - 3) = 4x - 2 - 4x + 3 = 1 $$ **3)** Разделим каждый член многочленов на одночлены: $$ (7y^4 + 4y^2) : y^2 = \frac{7y^4}{y^2} + \frac{4y^2}{y^2} = 7y^2 + 4 $$ $$ (14y^3 + 6y) : (2y) = \frac{14y^3}{2y} + \frac{6y}{2y} = 7y^2 + 3 $$ Вычтем из первого результата второй: $$ (7y^4 + 4y^2) : y^2 - (14y^3 + 6y) : (2y) = (7y^2 + 4) - (7y^2 + 3) = 7y^2 + 4 - 7y^2 - 3 = 1 $$ **4)** Выполним почленное деление: $$ (10b^5 + 15b^3) : (5b^2) = \frac{10b^5}{5b^2} + \frac{15b^3}{5b^2} = 2b^3 + 3b $$ $$ (b^4 - b^2) : b = \frac{b^4}{b} - \frac{b^2}{b} = b^3 - b $$ Вычтем полученные многочлены и приведём подобные слагаемые: $$ (10b^5 + 15b^3) : (5b^2) - (b^4 - b^2) : b = (2b^3 + 3b) - (b^3 - b) = 2b^3 + 3b - b^3 + b = b^3 + 4b $$ **Ответ:** 1) $10a$; 2) $1$; 3) $1$; 4) $b^3 + 4b$.