ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 438

1) Упростим выражение с помощью формулы суммы кубов: $$ (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3 $$ При $a = n$ и $b = \frac{1}{2}$ получаем: $$ \left( n + \frac{1}{2} \right) \left( n^2 - \frac{1}{2}n + \frac{1}{4} \right) = n^3 + \left( \frac{1}{2} \right)^3 = n^3 + \frac{1}{8} $$ Подставим значение переменной $n = -2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$: $$ \left( -\frac{5}{2} \right)^3 + \frac{1}{8} = -\frac{125}{8} + \frac{1}{8} = -\frac{124}{8} $$ Сократим полученную дробь на 4 и выделим целую часть: $$ -\frac{124}{8} = -\frac{31}{2} = -15\frac{1}{2} = -15{,}5 $$ 2) Упростим выражение с помощью формулы разности кубов: $$ (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 $$ При $a = n$ и $b = \frac{1}{3}$ получаем: $$ \left( n - \frac{1}{3} \right) \left( n^2 + \frac{1}{3}n + \frac{1}{9} \right) = n^3 - \left( \frac{1}{3} \right)^3 = n^3 - \frac{1}{27} $$ Подставим значение переменной $n = \frac{7}{3}$: $$ \left( \frac{7}{3} \right)^3 - \frac{1}{27} = \frac{343}{27} - \frac{1}{27} = \frac{342}{27} $$ Сократим дробь на 9 и выделим целую часть: $$ \frac{342}{27} = \frac{38}{3} = 12\frac{2}{3} $$ Ответ: 1) $-15\frac{1}{2}$ (или $-15{,}5$); 2) $12\frac{2}{3}$.