ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 418

**1)** Пусть первое натуральное число равно $n$ ($n \in \mathbb{N}$). Тогда следующие шесть последовательных натуральных чисел равны: $n + 1$, $n + 2$, $n + 3$, $n + 4$, $n + 5$, $n + 6$. Составим сумму этих семи чисел: $$ n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) + (n + 5) + (n + 6) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 7n + 21 $$ Вынесем общий множитель $7$ за скобки: $$ 7(n + 3) $$ Так как $n$ — натуральное число, то значение выражения $(n + 3)$ также является натуральным числом. Один из множителей произведения $7(n + 3)$ равен $7$, следовательно, вся сумма делится нацело на 7, что и требовалось доказать. **2)** Формула нечётного числа имеет вид $2n + 1$, где $n$ — целое неотрицательное число ($n \ge 0$). Каждое следующее нечётное число больше предыдущего на 2. Запишем четыре последовательных нечётных числа: $2n + 1$, $2n + 3$, $2n + 5$, $2n + 7$. Составим сумму этих четырёх чисел: $$ (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 8n + 16 $$ Вынесем общий множитель $8$ за скобки: $$ 8(n + 2) $$ Так как $n$ — целое неотрицательное число, то выражение $(n + 2)$ является натуральным числом. Произведение $8(n + 2)$ содержит множитель $8$, следовательно, сумма четырёх последовательных нечётных чисел делится нацело на 8, что и требовалось доказать.