ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 416

1) Подставим многочлены $P$ и $Q$ в сумму $P + Q$: $$ P + Q = (5a^2 + b) + (-4a^2 - b) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ 5a^2 + b - 4a^2 - b = (5 - 4)a^2 + (1 - 1)b = a^2 $$ Ответ: $a^2$. 2) Подставим многочлены $P$ и $Q$ в разность $P - Q$: $$ P - Q = (2p^2 - 3q^3) - (2p^2 - 4q^3) $$ Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых во вторых скобках на противоположные, и приведём подобные слагаемые: $$ 2p^2 - 3q^3 - 2p^2 + 4q^3 = (2 - 2)p^2 + (-3 + 4)q^3 = q^3 $$ Ответ: $q^3$. 3) Составим сумму многочленов $A + B + C$: $$ A + B + C = (a^2 - b^2 + ab) + (2a^2 + 3ab - 5b^2) + (-4a^2 + 2ab - 3b^2) $$ Раскроем скобки: $$ a^2 - b^2 + ab + 2a^2 + 3ab - 5b^2 - 4a^2 + 2ab - 3b^2 $$ Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ (a^2 + 2a^2 - 4a^2) + (ab + 3ab + 2ab) + (-b^2 - 5b^2 - 3b^2) = -a^2 + 6ab - 9b^2 $$ Ответ: $-a^2 + 6ab - 9b^2$. 4) Составим выражение $A - B + C$: $$ A - B + C = (2a^2 - 3ab + 4b^2) - (3a^2 + 4ab - b^2) + (a^2 + 2ab + 3b^2) $$ Раскроем скобки (учитывая знак «$-$» перед вторым многочленом): $$ 2a^2 - 3ab + 4b^2 - 3a^2 - 4ab + b^2 + a^2 + 2ab + 3b^2 $$ Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: $$ (2a^2 - 3a^2 + a^2) + (-3ab - 4ab + 2ab) + (4b^2 + b^2 + 3b^2) = 0 - 5ab + 8b^2 = 8b^2 - 5ab $$ Ответ: $8b^2 - 5ab$.