ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 407

1) Приведём каждое произведение к стандартному виду одночлена: $$ 2m \cdot 4n = 8mn $$ $$ 3a \cdot 2b = 6ab $$ $$ 0,2n \cdot 5m = 1mn = mn $$ $$ b \cdot 5a = 5ab $$ Запишем исходное выражение с полученными одночленами: $$ 8mn - 6ab - mn + 5ab - 5nm + 8ab $$ Так как от перестановки множителей произведение не меняется, $nm = mn$. Сгруппируем подобные слагаемые: $$ (8mn - mn - 5mn) + (-6ab + 5ab + 8ab) = (8 - 1 - 5)mn + (-6 + 5 + 8)ab = 2mn + 7ab $$ Ответ: $2mn + 7ab$. --- 2) Выполним умножение в каждом слагаемом: $$ 2a \cdot 5b = 10ab $$ $$ 6x \cdot 0,2 \cdot y = 1,2xy $$ $$ a \cdot (-3) \cdot b = -3ab $$ Подставим найденные значения в выражение: $$ 13ab - 0,2xy - 10ab + 1,2xy - 3ab $$ Сгруппируем подобные слагаемые: $$ (13ab - 10ab - 3ab) + (-0,2xy + 1,2xy) = (13 - 10 - 3)ab + (-0,2 + 1,2)xy = 0 \cdot ab + 1xy = xy $$ Ответ: $xy$. --- 3) Переведём смешанные дроби в неправильные: $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$; $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$. Выполним умножение для каждого слагаемого: $$ 2abc \cdot 5a = 10a^2bc $$ $$ 1\frac{5}{7}a^2 \cdot \frac{7}{12}bc = \frac{12}{7}a^2 \cdot \frac{7}{12}bc = \left(\frac{12}{7} \cdot \frac{7}{12}\right)a^2bc = 1a^2bc = a^2bc $$ $$ -\left(2\frac{2}{3}\right)ab \cdot \left(-\frac{3}{8}\right)a = -\frac{8}{3}ab \cdot \left(-\frac{3}{8}\right)a = +\left(\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8}\right)a^2b = 1a^2b = a^2b $$ Запишем выражение и приведём подобные слагаемые: $$ 10a^2bc + a^2bc + a^2b = (10 + 1)a^2bc + a^2b = 11a^2bc + a^2b $$ Ответ: $11a^2bc + a^2b$. --- 4) Переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$; $-4\frac{1}{2} = -\frac{9}{2}$. Выполним умножение для каждого слагаемого: $$ 3nmk \cdot 4n = 12n^2mk $$ $$ -\frac{3}{8}nm \cdot \left(2\frac{2}{3}\right)nk = -\frac{3}{8}nm \cdot \frac{8}{3}nk = -\left(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}\right)n^2mk = -1n^2mk = -n^2mk $$ $$ \frac{2}{9}n^2m \cdot \left(-4\frac{1}{2}\right)k = \frac{2}{9}n^2m \cdot \left(-\frac{9}{2}\right)k = -\left(\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{2}\right)n^2mk = -1n^2mk = -n^2mk $$ Подставим результаты и приведём подобные слагаемые: $$ 12n^2mk - n^2mk - n^2mk = (12 - 1 - 1)n^2mk = 10n^2mk $$ Ответ: $10n^2mk$.