ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 373

1) Вычислим значение выражения: $$ \frac{2^5 \cdot 5^{22} - 2 \cdot 5^{21}}{25^{10}} $$ В числителе вынесем за скобки общий множитель $5^{21}$, а в знаменателе представим $25$ как $5^2$: $$ \frac{5^{21} \cdot (2^5 \cdot 5^1 - 2)}{(5^2)^{10}} = \frac{5^{21} \cdot (32 \cdot 5 - 2)}{5^{2 \cdot 10}} = \frac{5^{21} \cdot (160 - 2)}{5^{20}} $$ Сократим дробь на $5^{20}$ и выполним умножение: $$ \frac{5^{21} \cdot 158}{5^{20}} = 5^{21 - 20} \cdot 158 = 5^1 \cdot 158 = 790 $$ Ответ: $790$. --- 2) Вычислим значение выражения: $$ \frac{5 \cdot 2^{32} - 4 \cdot 2^{30}}{4^{16}} $$ Представим число $4$ как $2^2$ в числителе и в знаменателе: $$ \frac{5 \cdot 2^{32} - 2^2 \cdot 2^{30}}{(2^2)^{16}} = \frac{5 \cdot 2^{32} - 2^{2 + 30}}{2^{2 \cdot 16}} = \frac{5 \cdot 2^{32} - 2^{32}}{2^{32}} $$ Вынесем в числителе общий множитель $2^{32}$: $$ \frac{2^{32} \cdot (5 - 1)}{2^{32}} = 5 - 1 = 4 $$ Ответ: $4$. --- 3) Вычислим значение выражения: $$ \frac{(4 \cdot 3^{22} + 7 \cdot 3^{21}) \cdot 57}{(19 \cdot 27^4)^2} $$ В скобках числителя вынесем за скобки степень с наименьшим показателем — $3^{21}$: $$ 4 \cdot 3^{22} + 7 \cdot 3^{21} = 3^{21} \cdot (4 \cdot 3^1 + 7) = 3^{21} \cdot (12 + 7) = 3^{21} \cdot 19 $$ Тогда числитель равен: $$ 3^{21} \cdot 19 \cdot 57 $$ Преобразуем знаменатель, записав $27$ как $3^3$: $$ (19 \cdot 27^4)^2 = 19^2 \cdot ((3^3)^4)^2 = 19^2 \cdot (3^{12})^2 = 19^2 \cdot 3^{24} $$ Подставим полученные выражения в дробь и сократим её: $$ \frac{3^{21} \cdot 19 \cdot 57}{19^2 \cdot 3^{24}} = \frac{57}{19 \cdot 3^{24 - 21}} = \frac{57}{19 \cdot 3^3} = \frac{57}{19 \cdot 27} $$ Так как $57 = 19 \cdot 3$: $$ \frac{19 \cdot 3}{19 \cdot 27} = \frac{3}{27} = \frac{1}{9} $$ Ответ: $\frac{1}{9}$. --- 4) Вычислим значение выражения: $$ \frac{5(3 \cdot 7^{15} - 19 \cdot 7^{14})}{7^{16} + 3 \cdot 7^{15}} $$ В числителе внутри скобок вынесем за скобки множитель $7^{14}$: $$ 3 \cdot 7^{15} - 19 \cdot 7^{14} = 7^{14} \cdot (3 \cdot 7^1 - 19) = 7^{14} \cdot (21 - 19) = 7^{14} \cdot 2 $$ Тогда числитель равен: $$ 5 \cdot 7^{14} \cdot 2 = 10 \cdot 7^{14} $$ В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $7^{15}$: $$ 7^{16} + 3 \cdot 7^{15} = 7^{15} \cdot (7^1 + 3) = 7^{15} \cdot 10 = 10 \cdot 7^{15} $$ Подставим полученные выражения в дробь и выполним сокращение: $$ \frac{10 \cdot 7^{14}}{10 \cdot 7^{15}} = \frac{7^{14}}{7^{15}} = \frac{1}{7^{15 - 14}} = \frac{1}{7} $$ Ответ: $\frac{1}{7}$.