ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 358

При решении используем свойства возведения дроби, произведения и степени в степень: $\left(\frac{x}{y}\right)^n = \frac{x^n}{y^n}$, $(xy)^n = x^n y^n$ и $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. 1) Возведём в четвёртую степень числитель и знаменатель дроби: $$ \left(\frac{a}{2b}\right)^4 = \frac{a^4}{(2b)^4} = \frac{a^4}{2^4 \cdot b^4} = \frac{a^4}{16b^4} $$ 2) Возведём числитель и знаменатель дроби в четвёртую степень: $$ \left(\frac{3b}{5c}\right)^4 = \frac{(3b)^4}{(5c)^4} = \frac{3^4 \cdot b^4}{5^4 \cdot c^4} = \frac{81b^4}{625c^4} $$ 3) Применим правило возведения дроби в степень, а затем перемножим показатели степеней: $$ \left(\frac{2^3}{3^2}\right)^7 = \frac{(2^3)^7}{(3^2)^7} = \frac{2^{3 \cdot 7}}{3^{2 \cdot 7}} = \frac{2^{21}}{3^{14}} $$ 4) Применим правило возведения дроби в степень и правило возведения степени в степень: $$ \left(\frac{5^2}{7^4}\right)^3 = \frac{(5^2)^3}{(7^4)^3} = \frac{5^{2 \cdot 3}}{7^{4 \cdot 3}} = \frac{5^6}{7^{12}} $$ **Ответ:** 1) $\frac{a^4}{16b^4}$; 2) $\frac{81b^4}{625c^4}$; 3) $\frac{2^{21}}{3^{14}}$; 4) $\frac{5^6}{7^{12}}$.