ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень устные вопросы и задания - §37

1. **Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом алгебраического сложения:** 1) Умножить почленно уравнения системы (одно из них или оба) на такие множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. (Если коэффициенты уже являются противоположными или одинаковыми числами, этот шаг пропускают.) 2) Сложить почленно левые и правые части уравнений системы (в случае одинаковых коэффициентов — вычесть одно уравнение из другого), чтобы исключить одну из переменных. 3) Решить полученное линейное уравнение с одной переменной и найти её значение. 4) Подставить найденное значение переменной в любое из исходных уравнений системы и вычислить значение второй переменной. 5) Записать полученную пару чисел в ответ. --- 2. Способом алгебраического сложения удобно решать **первую** и **третью** системы. **Обоснование:** * Первая система: $$ \begin{cases} 5x - 3y = 1, \\ 6x + 3y = 5 \end{cases} $$ Коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($-3$ и $3$). При почленном сложении уравнений слагаемые с переменной $y$ взаимно уничтожаются без предварительных преобразований (умножения на множители): $(5x + 6x) = 1 + 5 \Rightarrow 11x = 6$. Поэтому данную систему удобно решать способом сложения. * Вторая система: $$ \begin{cases} -4x + 3y = 5, \\ x - 2y = 1 \end{cases} $$ Коэффициенты при переменных не являются противоположными или одинаковыми. Во втором уравнении коэффициент при переменной $x$ равен $1$, поэтому её легко выразить через $y$: $x = 1 + 2y$. Эту систему удобнее решать способом подстановки. * Третья система: $$ \begin{cases} 45x - 30y = 29, \\ 29x - 30y = 15 \end{cases} $$ Коэффициенты при переменной $y$ одинаковы (оба равны $-30$). Достаточно вычесть одно уравнение из другого (или умножить одно из уравнений на $-1$ и сложить их), чтобы исключить переменную $y$: $(45x - 29x) = 29 - 15 \Rightarrow 16x = 14$. Способ подстановки здесь был бы неудобен из-за появления громоздких дробей. Поэтому данную систему удобно решать способом алгебраического сложения.