ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 252

Уравнения называются равносильными, если они имеют одни и те же корни (или если оба уравнения не имеют корней). Чтобы определить, равносильны ли уравнения, найдём корни каждого из них. 1) $x + 7 = 0$ и $2x = -14$ Решим первое уравнение: $$x + 7 = 0$$ $$x = -7$$ Решим второе уравнение: $$2x = -14$$ $$x = -14 : 2$$ $$x = -7$$ Оба уравнения имеют один и тот же единственный корень $x = -7$. Следовательно, уравнения являются равносильными. 2) $3x = 1$ и $x + 1 = 3$ Решим первое уравнение: $$3x = 1$$ $$x = \frac{1}{3}$$ Решим второе уравнение: $$x + 1 = 3$$ $$x = 3 - 1$$ $$x = 2$$ Уравнения имеют разные корни ($x = \frac{1}{3}$ и $x = 2$). Следовательно, уравнения не являются равносильными. 3) $-\frac{1}{2}x = 4$ и $x + 2 = -2$ Решим первое уравнение: $$-\frac{1}{2}x = 4$$ $$x = 4 : \left(-\frac{1}{2}\right)$$ $$x = 4 \cdot (-2)$$ $$x = -8$$ Решим второе уравнение: $$x + 2 = -2$$ $$x = -2 - 2$$ $$x = -4$$ Уравнения имеют разные корни ($x = -8$ и $x = -4$). Следовательно, уравнения не являются равносильными. 4) $x - 6 = -5$ и $-0,3x = -0,3$ Решим первое уравнение: $$x - 6 = -5$$ $$x = -5 + 6$$ $$x = 1$$ Решим второе уравнение: $$-0,3x = -0,3$$ $$x = -0,3 : (-0,3)$$ $$x = 1$$ Оба уравнения имеют один и тот же единственный корень $x = 1$. Следовательно, уравнения являются равносильными. Ответ: 1) являются; 2) не являются; 3) не являются; 4) являются.