ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 247

**1)** Дано уравнение: $$ 3x + a = 3x + 5 $$ Подставим значение $a = 1$: $$ 3x + 1 = 3x + 5 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую часть: $$ 3x - 3x = 5 - 1 $$ $$ 0 \cdot x = 4 $$ $$ 0 = 4 $$ Получили неверное равенство. Значит, при $a = 1$ уравнение не имеет корней. Выясним, при каком значении $a$ данное уравнение имеет корни. Запишем уравнение в общем виде: $$ 3x - 3x = 5 - a $$ $$ 0 \cdot x = 5 - a $$ Уравнение вида $0 \cdot x = b$ имеет корни (где $x$ — любое число) тогда и только тогда, когда $b = 0$. Приравняем правую часть к нулю: $$ 5 - a = 0 $$ $$ a = 5 $$ При $a = 5$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, и его корнем является любое число. **2)** Дано уравнение: $$ \frac{1}{2}x + 3 = \frac{1}{2}x + a $$ Подставим значение $a = 4$: $$ \frac{1}{2}x + 3 = \frac{1}{2}x + 4 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x = 4 - 3 $$ $$ 0 \cdot x = 1 $$ $$ 0 = 1 $$ Получили неверное равенство. Значит, при $a = 4$ уравнение не имеет корней. Выясним, при каком значении $a$ данное уравнение имеет корни. Запишем уравнение в общем виде: $$ \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x = a - 3 $$ $$ 0 \cdot x = a - 3 $$ Уравнение имеет корни (где $x$ — любое число), если правая часть равна нулю: $$ a - 3 = 0 $$ $$ a = 3 $$ При $a = 3$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, и его корнем является любое число. **Ответ:** 1) при $a = 1$ корней нет; уравнение имеет корни при $a = 5$; 2) при $a = 4$ корней нет; уравнение имеет корни при $a = 3$.