ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень нужно вспомнить - §36

**1. Понятие решения системы уравнений с двумя неизвестными** Решением системы уравнений с двумя неизвестными называется пара значений неизвестных $(x; y)$, которая одновременно обращает каждое уравнение данной системы в верное числовое равенство. Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет. **2. Свойства уравнений и верных числовых равенств** Основные свойства верных числовых равенств: - если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число (или вычесть одно и то же число), то получится верное равенство: если $a = b$, то $a + c = b + c$; - если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится верное равенство: если $a = b$ и $c \neq 0$, то $a \cdot c = b \cdot c$ и $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$. Свойства уравнений (правила равносильных преобразований): - любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный; - обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. **3. Запись всех решений линейного уравнения с двумя неизвестными** Линейное уравнение с двумя неизвестными $x$ и $y$ имеет вид $ax + by = c$. Если коэффициент при одном из неизвестных отличен от нуля (например, $b \neq 0$), то это неизвестное можно выразить через другое: $$ by = c - ax $$ $$ y = \frac{c - ax}{b} $$ Переменной $x$ можно придать любое действительное числовое значение $t$ ($x = t$). Тогда соответствующее значение $y$ находится по формуле: $$ y = \frac{c - at}{b} $$ Все решения уравнения записываются в виде упорядоченных пар: $$ \left(t; \, \frac{c - at}{b}\right), \quad \text{где } t \text{ — любое число.} $$ **4. Умножение многочлена на одночлен** Правило: чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить. Правило основано на распределительном свойстве умножения относительно сложения: $$ a(b + c) = ab + ac $$ $$ (a - b + c) \cdot m = am - bm + cm $$